Question

已知tan100°=K，则cos10°=（　　）

• A、

  1+k2

  K

• B、-

  1+K2

  K

• C、

  K

  1+K2

• D、-

  K

  1+K2

Answer 1

分析：利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值．

解答：解：由tan100°=tan（90°+10°）=-cot10°=K，
则cot10°=-K，且K＜0，
所以sin10°=

1

1+cot210°

=

1

1+K2

，
则cos10°=

1-sin210°

=

|K|

1+K2

=-

K

1+K2

．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值．学生在解题时应判断出K的正负得到满足题意的cos10°的值．