题目内容

已知二次函数f(x)满足f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x．

(1)求f(x)；

(2)求f(x)在区间[－1，1]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

　　∵f(0)＝1，∴c＝1．

　　又∵f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c，

　　∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b．而f(x＋1)－f(x)＝2x，

　　∴∴二次函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1．

　　(2)由f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，

　　∴f(x)在区间[－1，]上递减，在区间[，1]上递增．

　　而f(－1)＝3，f(1)＝1，∴f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)min＝f()＝．

　　∴f(x)在区间[－1，1]上的最大值和最小值分别为3、．


练习册系列答案
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（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
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