题目内容

计算
lim
n→∞
2n2+1
1+2+…+n
=
4
4
．
分析：先根据数列的求和公式求出分母，再代入整理后结合分式极限的求法即可得到结论．
解答：解：∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
；
∴
2n2+1
1+2+3+…+n
=
4n2+2
n2+n
=
4+
2
n2
1+
1
n
；
∴
lim
n→∞
2n2+1
1+2+…+n
=
lim
n→∞
4+
2
n2
1+
1
n
=4．
故答案为4．
点评：本题考查极限的性质和应用，解题的关键是熟练掌握数列的求和公式．
练习册系列答案
相关题目
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
（1）计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．
（2008•浦东新区一模）计算：
lim
n→∞
2n-1
2n+1
=
1
1
．
（2007•嘉定区一模）计算：
lim
n→∞
2n-1
3n+1
=
2
3
2
3
．
计算：
lim
n→∞
2n+10
3n+23
=
 
．

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