Question

过点M（3，2）作⊙O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是

1. A.
   y=2
2. B.
   5x-12y+9=0
3. C.
   12x-5y-26=0
4. D.
   y=2或5x-12y+9=0

Answer 1

D
分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心O坐标和圆的半径r，设出直线的斜率，根据点M表示出切线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，进而写出切线方程即可．
解答：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）²+（y-1）²=1，
所以圆心O坐标为（-2，1），半径r=1，又点M（3，2）在圆外，
设切线方程的斜率为k，则切线方程为：y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0，
圆心到直线的距离d==1=r，即k（12k-5）=0，
解得k=0或k=，
所以切线方程为：y=2或5x-12y+9=0．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道中档题．