Question

已知，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据向量的坐标求得函数f（x）得解析式，然后利用两角和公式对解析式进行化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期，根据正弦函数的单调性求得三角函数递减时2x+的范围，进而确定x的范围，求得函数的减区间．
（2）根据x的范围确定2x+的范围，进而确定sin（2x+）的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：由题意，得=cos2x+sin2x=
（1），
解得
∴f（x）的减区间为：
（2）当时，
∴，
故，
点评：本题主要考查了三角函数的最值，平面向量积的运算，三角函数的周期性以及两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识点综合的运用．