题目内容

求证：对任意，不等式成立。

证明：①当时,左边,右边=,因为,所以原不等式成立.………3分

②假设当时原不等式成立,

即成立.    …………4分

则当时,左边…………5分

…………7分

右边

即当时, 原不等式也成立.  …………12分

由①、②可得对一切原不等式都成立.  …………14分 

练习册系列答案
相关题目
（1）讨论函数f(x)=
lnx
x2
（x∈[e-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
（2）求证：对任意的n∈N*，不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
总成立．
（2012•张掖模拟）已知函数f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e为自然对数的底数，常数a≠0）．
（1）若对任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f（x）在区间[
1
e
，e]上的单调性；
（3）求证：对任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．
已知数列{an}的前n项和是Sn（n∈N*），a1=1且Sn•Sn-1+
1
2
an=0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：对任意的n∈N*，不等式
1
1-S2
•
1
1-S3
•…
1
1-Sn+1
＞
n+1
成立．
定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意的x∈R，都有f（x）＞0
（3）解不等式f（3-x2）＞4．

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