题目内容
直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求
的最大值和最小值．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求
| CE |
| CF |
（1）直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C（4，0），半径为4，圆C的方程：（x-4）2+y2=16．
（2）设∠ECF=2α
则
•
=|
||
| COS2α=16COS2α=32cos2α-16，
在 Rt△PCE中，cosα=
=
由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，
∴6≤|PC|≤8
∴
≤cosα≤
，由此可得-8≤
•
≤ -
，
∴
•
的最大值为-
最小值为-8．
（2）设∠ECF=2α
则
| CE |
| CF |
| CE |
| CF |
在 Rt△PCE中，cosα=
| r |
| |PC| |
| 4 |
| |PC| |
由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，
∴6≤|PC|≤8
∴
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| CE |
| CF |
| 16 |
| 9 |
∴
| CE |
| CF |
| 16 |
| 9 |
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