Question

函数（-3≤x≤1）的值域是________，单调递增区间是________．

Answer 1

[3^-9，3⁹]    （-2，+∞）
分析：可以看做是由y=和t=-2x²-8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=-2x²-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，再根据同增异减点的单调区间．
解答：
可以看做是由y=和t=-2x²-8x+1，两个函数符合而成，
第一个函数是一个单调递减函数，
要求原函数的值域，只要求出t=-2x²-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，
t∈[-9，9]
此时y∈[3^-9，3⁹]
函数的递增区间是（-∞，-2]，
故答案为：[3^-9，3⁹]；（-2，+∞）
点评：本题考查指数型复合函数，求此类的函数的值域要分两步求解，第一步求出内层函数在定义域上的值域，第二步求外层函数在内层函数值域上的值域，这是解本题的关键，本题即是采取的这种技巧，求复合函数的值域一般采用本题的解法，思维量小，降低了单调性判断的难度，做此类题时要注意这一技巧的使用．