Question

函数f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)的值域为

[2，

5

2

]

．

Answer 1

分析：由f（x）=

x2+1

x

=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，结合函数的单调性即可求解函数的最值

解答：解：∵f（x）=

x2+1

x

=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增
∴当x=1时，函数有最小值f（1）=2
∵f（2）=

5

2

，f(

1

2

)=

5

2

∴2≤f(x)≤

5

2

故答案为：[2，

5

2

]

点评：本题主要考查了函数的单调性在求解函数的最值中的应用，属于基础试题