题目内容

已知m、n是直线，a 、b 、g 是平面，给出下列命题：

　　①若a ⊥b ，a b ＝m，n⊥m，则n⊥a 或n⊥b

　　②若a ∥b ，a g ＝m，b g ＝n，则m∥n

　　③若m不垂直于a ，则m不可能垂直于a  内的无数条直线

　　④若a b＝m，n∥m，且na ，nb ，则n∥a 且n∥b

　　其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

答案：②、④
提示：

如下图，命题①显然错误．设，过上任意一点，

在内作．则直线即不垂直于，又不垂直于．命题②正确．∵  ，∴  无公共点．∴  交线与直线也无公共点．又，，∴  ．

命题③错误．虽然直线不垂直于，但有可能垂直于平面内的一条直线，于是内所有平行这条直线的无数平行线都垂直于．

命题④正确．由直线与平面平行的判定定理可知：

∵  ，，，，  ∴  必有，．故应填②、④


练习册系列答案
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已知m，n 是直线，α，β，γ，是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β；
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其中正确的命题序号为（　　）
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①若m∥n，n?α，则m∥α；
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③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（　　）
（2009•孝感模拟）已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（　　）

已知m、n是直线，a 、b 、g 是平面，给出下列命题：

　　①若a ⊥b ，a b ＝m，n⊥m，则n⊥a 或n⊥b

　　②若a ∥b ，a g ＝m，b g ＝n，则m∥n

　　③若m不垂直于a ，则m不可能垂直于a  内的无数条直线

　　④若a b＝m，n∥m，且na ，nb ，则n∥a 且n∥b

　　其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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