Question

已知数列{a_n}中，当n∈N^*时，有2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，且a₁=

1

5

，a_n≠0，则数列{a_n}的通项a_n=

1

2n+3

．

Answer 1

分析：利用数列递推式，化简可得{

1

an

-3}组成以2为首项，2为公比的等比数列，从而可得结论．

解答：解：∵2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，
∴

1

an+1

-3=2(

1

an

-3)
∵a₁=

1

5

，∴

1

a1

-3=2
∴{

1

an

-3}组成以2为首项，2为公比的等比数列，
∴

1

an

-3=2n
∴a_n=

1

2n+3

故答案为：

1

2n+3

．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判断，考查数列的通项，属于中档题．