题目内容
设实数x，y满足约束条件
，若目标函数z=
+
（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=
的最小值为 ．
【答案】分析：先画出可行域，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线z=
+
（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，
目标函数z=
+
（a＞0，b＞0）取得最大值9，
∴
，
又4a+b=（4a+b）×
×（
）=
（8+
）≥
（8+8）=
，
则d=
的最小值为 
．
故答案为：
．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线z=
+（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，目标函数z=
+（a＞0，b＞0）取得最大值9，∴
，又4a+b=（4a+b）×
×（）=（8+）≥（8+8）=，则d=
的最小值为 ．故答案为：
．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
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