题目内容
如图，在正方形ABCD-
中，E，F分别是棱AB，BC中点．（1）求证：EF∥平面
（2）求证：EF⊥平面BB1D．
【答案】分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；
（2）利用线面垂直的判定，可得结论．
解答：证明：（1）∵E，F分别是棱AB，BC中点，
∴EF∥AC
∵AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1?平面
，EF?平面
∴EF∥平面
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB1，
∵BD∩BB1=B
∴EF⊥平面BB1D．
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
（2）利用线面垂直的判定，可得结论．
解答：证明：（1）∵E，F分别是棱AB，BC中点，
∴EF∥AC
∵AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1?平面
，EF?平面∴EF∥平面
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB1，
∵BD∩BB1=B
∴EF⊥平面BB1D．
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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BC．