Question

设

a

=(1，2)，

b

=(1，m)，若

a

与

b

的夹角为钝角，则m的取值范围

m＜

1

2

．

Answer 1

分析：根据 

a

，

b

夹角为钝角，由平面向量的数量积运算公式，有

a

•

b

＜0，求出对应的md的取值，注意 

a

•

b

＜0还包含两个向量可能反向，故要注意去掉

a

•

b

反向时的情况．

解答：解：∵

a

，

b

夹角为钝角
则

a

•

b

=1+2m＜0
解得：m＜

1

2

这里的向量

a

，

b

不可能反向，
故

a

，

b

夹角为钝角，则实数m的范围是m＜

1

2

故答案为：m＜

1

2

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，本题解题的关键是解决向量夹角为钝角等价于数量积小于0且不反向；解决向量夹角为锐角等价于数量积大于0且不同向，本题是一个易错题．