题目内容

sin(θ-5π)
tan(3π-θ)
•
cot(
π
2
-θ)
cos(
3
2
π+θ)
的值为（　　）
分析：利用正弦函数、余弦函数与正切、余切函数的诱导公式将所求关系式化简，即可求得答案．
解答：解：∵
sin(θ-5π)
tan(3π-θ)
=
-sinθ
-tanθ
=cosθ，
cot(
π
2
-θ)
cos(
3
2
π+θ)
=
tanθ
sinθ
=
1
cosθ
，
∴
sin(θ-5π)
tan(3π-θ)
•
cot(
π
2
-θ)
cos(
3
2
π+θ)
=cosθ•
1
cosθ
=1．
∴
sin(θ-5π)
tan(3π-θ)
•
cot(
π
2
-θ)
cos(
3
2
π+θ)
的值为1．
故选D．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．
设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）当t=1时，求函数f（x）的零点．
给出下列命题，真命题的个数是（　　）

①x∈Q,x2=5　②所有不等式的解集A，都有A R　③a∈R，sin(α-)=cosα ④T≤7

A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．

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