Question

过点P(2，

3

2

)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，△AOB的面积等于6，求直线l的方程．

Answer 1

分析：可设出直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，根据题意可知A（a，0），B（0，b）．且a＞0，b＞0．然后表示出面积的关系式，求出a，b的值，然后代入得到直线l的方程即可．

解答：解：设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，则A（a，0），B（0，b）．且a＞0，b＞0．
∵△AOB的面积等于6，∴

1

2

ab=6，ab=12．
∵点P(2，

3

2

)在直线l上，∴

2

a

+

3

2b

=1，∴a=

4b

2b-3

，代入ab=12，
可得b²-6b+9=0，∴b=3，a=4，
直线l的方程

x

4

+

y

3

=1，即3x+4y-12=0．

点评：考查学生会求直线与x轴、y轴的截距，直线的截距式方程，属于基础题．