Question

已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax²上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，A点坐标是（x₁，2x₁²），B点坐标是（x₂，2x₂²） A，B的中点坐标是（，） 因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直 =+m，由此能求得m．
解答：y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，
A点坐标是（x₁，2x₁²），B点坐标是（x₂，2x₂²），
A，B的中点坐标是（，），
因为A，B关于直线y=x+m对称，
所以A，B的中点在直线上，
且AB与直线垂直 =+m，，
x₁²+x₂²═+m，x₂+x₁=-，
因为，
所以xx₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=，
代入得 ，求得m=．
故选B．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．