Question

已知数列{b_n}的通项为bn=n+

2

．
求证：数列{b_n}中任意三项都不可能成为等比数列．

Answer 1

分析：要证明命题不成立，可考虑利用反证法：假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r，（p，q，r是互不相等的正整数）成等比数列，则b_q²=b_p•b_r，代入等比数列的通项公式可求p，q，r是否存在

解答：证明：假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r，（p，q，r是互不相等的正整数，）成等比数列，
则b_q²=b_p•b_r
∴(q+

2

)2=(p+

2

)(r+

2

)
整理得(q2-pr)+(2q-p-r)

2

=0
∵p，q，r∈N₊且

2

为无理数
∴

q2-pr=0 2q-p-r=0

消q得(p-r)2=0
∴p=r．与p≠r相矛盾
故数列{b_n}中任意三项都不可能成为等比数列．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，存在性命题成立的证明，一般是先假设存在，而问题的难点在于由假设进行推理的基本步骤