题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足
，求f（4θ）的值．
【答案】分析：（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x，2）求x的值；
（2）锐角θ满足
，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．
解答：解：（1）由题意可得：
，
即
∴
，
，f（0）=2sinφ=1，
由
，∴
．（3分）
，
所以
，
，
又∵x是最小的正数，∴
；（7分）
（2）
，
∵
，∴
，
∴
，
∴
．（12分）
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．
（2）锐角θ满足
，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．解答：解：（1）由题意可得：
，即
∴，，f（0）=2sinφ=1，由
，∴．（3分），所以
，，又∵x是最小的正数，∴
；（7分）（2）
，∵
，∴，∴
，∴
．（12分）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．
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