题目内容
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+
)+
(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
（1）∵f(x)=4sinωx(cosωxcos
-sinωxsin
)+
，------（1分）
=2sinωxcosωx-2
sin2ωx+
=sin2ωx+
cos2ωx---（3分）
=2sin(2ωx+
)．--------（4分）
∵T=
=π，∴ω=1，----（5分）
∴f(x)=2sin(2x+
)．------（6分）
（2）∵-
≤x≤
，∴-
≤sin(2x+
)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）min=-1，
当2x+
=
，即x=
时，f（x）max=2．-----（12分）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
=2sinωxcosωx-2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=2sin(2ωx+
| π |
| 3 |
∵T=
| 2π |
| 2ω |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）∵-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
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练习册系列答案
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |