Question

17、已知命题p：?x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：若命题p：“?x∈[1，2]，x²-m≥0恒成立”为真命题，则m≤1，若命题q：“?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，则-2＜m＜2，又由命题p∧q为真命题，即m≤1与-2＜m＜2同时成立，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题（4分）
由p是真命题，得m≤x²恒成立．
因为?x∈[1，2]，所以m≤1．（7分）
由q是真命题，得△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．（10分）
所以-2＜m≤1．即所求m的取值范围是（-2，1]（12分）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知命题p∧q为真命题，构造关于m的不等式组，是解答本题的关键．