题目内容

已知an=
1
n2+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=______．
因为
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
1
n2+1
=0．
故答案为：0．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)记an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)
已知an=
1
n2+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
0
0
．
（2004•朝阳区一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，则a、b的值分别为
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．
（2011•成都一模）已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*．
（I）若f（x）=m+
1
2
x2+
1
3
x3．
①求曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点（x1，f（x1））在第二象限，点（x2，f（x2））位于y轴负半轴上，求m的取值范围；
（II）当an=
1
2n-1
时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令Tn=
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
，证明：Tn≤f'（1）-1．

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