题目内容

已知函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0， $数学公式$ ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+2π，-2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足 $数学公式$ ，求f（2θ）的值．

解：（1）由题意可得A=2…（1分）
$\text{[math]}$ 即T=4π， $\text{[math]}$ …（3分）
$\text{[math]}$ ，f（0）=1
由 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$
（2）由于 $\text{[math]}$ 且θ为锐角，所以 $\text{[math]}$
f（2θ）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）通过函数的图象，直接求出A，T然后求出ω，利用函数经过（0，1）结合?的范围求出?的值，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用锐角θ满足 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ，然后利用两角和的正弦函数求f（2θ）的值．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

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