题目内容
已知
，函数
.
⑴若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
⑵若
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数的值.
，函数.⑴若不等式
对任意恒成立，求实数的最值范围；⑵若
，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）根据题意，若不等式
对任意恒成立，参编分离后即可得：
，从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围，而
，当且仅当
时，“=”成立，故实数的取值范围是；（2）由题意可得为二次函数，其对称轴为
，因此当
时，可得其值域应为
，从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组
，即可解得.试题解析：（1）∵
，∴
可变形为：，而，当且仅当时，“=”成立，∴要使不等式对任意恒成立，只需
，即实数的取值范围是； （2）∵
，∴其图像对称轴为
，根据二次函数的图像，可知在上单调递减，∴当时，其值域为，又由的值域是，∴
.
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的乘积成正比，比例系数为
，其中m是与n无关的常数，且x1<m，
; 
.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
，
分别由下表给出
的值为 ；满足
的
的值．
，若存在实数
、
、
、
，满足
，其中
，则
的取值范围是 .
