Question

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．

解答：解：∵log₂|1-

x-1

3

|＞1；
∴：|x-3|≤2，即-2≤x-3≤2，
∴1≤x≤5，
设A=[1，5]，
由：（x-m+1）（x-m-1）≤0，
得m-1≤x≤m+1，
设B=[m-1，m+1]，
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，
∴q是p的充分而不必要条件，
则B是A的真子集，
即

m-1≥1 m+1≤5

，
∴

m≥2 m≤4

，
即2≤m≤4，
故答案为：[2，4]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．