Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{1}{10}x+2，x＞10}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A． （1，10）
• B． （10，20）
• C． （10，15）
• D． （20，+∞）

Answer 1

分析 先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab=1，最后数形结合写出其取值范围即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{1}{10}x+2，x＞10}\end{array}\right.$的图象如图：

f（a）=f（b）=f（c）且a，b，c互不相等，
∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，20），
∴由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，即ab=1，
∴abc=c，
由函数图象得abc 的取值范围是（10，20），
故选：B．

点评 本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键．