Question

函数f（x）=x²-3x的图象为曲线C₁，函数g（x）=4-x²的图象为曲线C₂，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C₁，C₂于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、5
• D、

  41

  8

Answer 1

分析：线段AB长度可转化为|f（x）-g（x）|（0≤x≤3），利用二次函数的性质可求其最大值．

解答：解：|AB|=|f（x）-g（x）|=|2x²-3x-4|=|2(x-

3

4

)2-

25

4

|（0≤x≤3），
可知函数|f（x）-g（x）|在[0，

3

4

]上递增，在[

3

4

，3]上递减，
∴|f（x）-g（x）|_max=|f(

3

4

)-g(

3

4

)|=

41

8

，
即线段AB长度的最大值为

41

8

，
故选D．

点评：本题考查二次函数的性质及其应用，考查转化思想，属中档题．