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已知函数
,给出下列四个说法:
①若
,则
,②点
是
的一个对称中心,
③
在区间
上是增函数,④
的图象关于直线
对称.
其中正确说法的序号是
.(只填写序号)
试题答案
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②③④
试题分析:
:
①
,则
,错误,例如
满足
,但
;
②由
,所以点
是
的一个对称中心,正确;
③由
得:
,所以
在区间
上是增函数,正确;
④由
,所以
的图象关于直线
对称.正确。
的图像和性质。
点评:我们要熟练掌握函数
的图像和性质,这在考试中经常考到。属于基础题型。
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(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18
的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为
,它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和.设
(
).
(1) 试将
表示为
的函数;
(2) 若
,且
时,
取得最小值,试求
的值.
若
是实常数,函数
对于任何的非零实数
都有
,且
,则函数
(
{x|
})的取值范围是_.
如图,函数
的图象是折线段
,其中
的坐标分别为
,则
。
给出以下结论:①
是奇函数;②
既不是奇函数也不是偶函数;③
是偶函数 ;④
是奇函数.其中正确的有( )个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列函数中,满足
的是( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分14分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数
在区间
内存在导数,则存在
,使得
. 试用这个结论证明:若函数
(其中
),则对任意
,都有
;
(Ⅲ)已知正数
满足
,求证:对任意的实数
,若
时,都有
.
对于定义域为
的函数
和常数
,若对任意正实数
,
使得
恒成立,则称函数
为“敛
函数”.现给出如下函数:
①
; ②
;
③
; ④
.
其中为“敛1函数”的有
A.①②
B.③④
C.②③④
D.①②③
已知函数
,若
,且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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