Question

数列{a_n}中，a₁=1，（n≥2），则这个数列的前n项和为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）代入已知条件，整理出-等于常数，构造新数列，通过新数列的特征，求出新数列的通项公式，转化后，求出这个数列的前n项和．
解答：解：将a_n=S_n-S_n-1代入已知条件得
S_n-S_n-1=  （n≥2），展开化简得
2S_n²-2S_n•S_n-1-S_n+S_n-1=2S_n²，
S_n-1-Sn=2S_n-1•Sn，
两边同除以S_n•S_n-1得
-=2  （n≥2），
所以{}是公差为2的等差数列，其首项===1，
所以=1+2（n-1）=2n-1，
S_n=．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查数列的前n项和的求法，构造新数列的解题的难点也是关键点，考查转化思想，计算能力．