题目内容

倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则
OA
•
OB
的值为（　　）
A．0B．4C．tanαD．tan2α
由题意可得，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=kx+4．
设A（x1，y1）、B（x2，y2）．
把直线AB的方程y=kx+4代入抛物线x2=4y可得 x2-4kx-16=0，故有 x1+x2=4k，x1•x2=-16．
由于
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=x1•x2+（kx1+4）（kx2+4）=（1+k2）x1•x2 +4k（x1+x2）+16=0，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
过点（-1，2）且倾斜角为45°的直线方程是
x-y+3=0
x-y+3=0
．
在下列叙述中:

①一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k=tanα;

②若直线斜率k=-1,则它的倾斜角为135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°;

④若直线过点(1,2),且它的倾斜角为45°,则这直线必过(3,4)点;

⑤若直线斜率为,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点.

所有正确命题的序号是____________.
已知一直线的倾斜角为arctan,且直线过点(－1,－2),则该直线的方程是

A.x－3y－5=0                                                  B.x＋3y＋5=0

C.x＋3y－5=0                                                  D.x－3y＋7=0

已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

   （I）若，求直线的斜率；

   （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且成等差数列，求的值。

 

 

已知抛物线，圆，（其中为常数）是

直线上的点，倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.

(1) 请写出直线的参数方程；

(2) 若，且，求的值.

 

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