Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积．
（1）求BC边的长度；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A的度数求出sinA及cosA的值，再由三角形的面积S及b的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由cosA，b及c的值，利用余弦定理即可求出a的值，即为BC边的长度；
（2）由第一问求出的a的值及sinA，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，根据B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由A的度数及三角形的内角和定理求出C的度数，最后把求出的A，B及C的度数代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值即可求出原式的值．
解答：解：（1）在△ABC中，，
∴c=2，（2分）又b=4，
根据余弦定理得：，
即BC边的长度为；（4分）

（2）由正弦定理，
得，（6分）
又∵0＜B＜π，
∴，∴，（7分）
则=
=．（10分）
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．