题目内容
已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间；
（3）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
求函数的单调区间；（3）若不等式
恒成立，求实数的取值范围．见解析
（1） ∵ 
∴
∴ 
∴ 
， 又
，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为
，即
.
（2）
由
得
或
(1)当
时，由
， 得
．
由
， 得
或
此时的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.
(2)当
时，由，得
．
由，得
或
此时的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.
综上：
当时，的单调递减区间为，
单调递增区间为和
当时，的单调递减区间为
单调递增区间为和
.
（3）依题意
，不等式
恒成立, 等价于
在
上恒成立
可得
在上恒成立 设
, 则
令
，得
（舍）当
时，
；当
时，
当
变化时，
变化情况如下表：
∴ 当
时,
取得最大值, 
=-2
∴的取值范围是
.
∴∴ ∴ ， 又，所以切点坐标为∴ 所求切线方程为
，即.（2）
由
得 或(1)当
时，由， 得．由
， 得或此时
的单调递减区间为，单调递增区间为和.(2)当
时，由，得．由
，得或此时
的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：
当
时，的单调递减区间为，单调递增区间为
和当
时，的单调递减区间为单调递增区间为
和.（3）依题意
，不等式恒成立, 等价于在上恒成立可得
在上恒成立 设, 则 令，得（舍）当时，；当时，当
变化时，变化情况如下表： |  |  |  |
 | + |  | - |
 | 单调递增 | -2 | 单调递减 |
∴ 当
时,取得最大值, =-2∴
的取值范围是.
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)
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.
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