题目内容

函数f（x）=
4-5x
+
1
x+1
的定义域为
(-∞，-1)∪(-1，
4
5
]
(-∞，-1)∪(-1，
4
5
]
．
分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．
解答：解：由
4-5x≥0
x+1≠0
，解得x≤
4
5
且x≠-1
∴函数f（x）=
4-5x
+
1
x+1
的定义域为(-∞，-1)∪(-1，
4
5
]．
故答案为(-∞，-1)∪(-1，
4
5
]．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函数f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
已知函数f（x）=4+ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）
（1）求函数f（x）=4 x-3×2x+1+3（0≤x≤4）的最大值与最小值；
（2）已知函数f（x）=a2x-x2+b（a，b是常数，且a＞1）在区间[0，2]上有最大值5，最小值2，求实数a，b的值．
设有两个命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=-（5-2a）x是减函数．若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．
已知函数f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（　　）

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