Question

【题目】已知四棱锥中，底面是菱形，侧面平面，且，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且，试问：在上是否存在一点，使面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，当时，使面.

【解析】

（Ⅰ）在中，由勾股定理可证，利用线面垂直的判定可得平面，利用线面垂直的性质可得，又结合在菱形中，，利用线面垂直的判断定理可证得平面；（Ⅱ）在上取一点，时，则在中，，利用线面平行的判断定理可证平面，由，，可证平面，利用面面平行的判定定理可证平面平面，利用线面平行的性质即可证明平面．

（Ⅰ）在中，，，

又侧面平面，侧面平面，平面

平面 平面

在菱形中，，又

平面

（Ⅱ）存在，当时，使面

理由如下：

在上取一点，使

则在中，

，又平面，平面

平面

在菱形中，

同理，平面

平面，平面，

平面平面

平面 平面