Question

（本题满分14分）
如图, 在直三棱柱中，，,．
（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？
若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

Answer 1

⑴见解析；⑵、存在,是的中点,证明：见解析。

试题分析：（1）利用直三棱柱的性质和底面三角形的特点得到线面垂直，，进而得到线线垂直。
（2）假设存在点D，满足题意，则由，得到线面平行的判定。
证明：⑴、在直三棱柱，
∵底面三边长，，，
∴ ，
又直三棱柱中，，
且,
，∴
而，∴；
⑵、存在,是的中点,证明：设与的交点为，连结，
∵ 是的中点，是的中点，∴ ，
∵ ，，∴.
点评：解决该试题的关键是熟练运用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理来得到证明。对于探索性问题，一般假设存在进行推理论证即可，有的话，要加以说明，并求解出来，不存在说明理由。