题目内容
已知α∈（0，
），β∈（
，π），sin（α+β）=
，cosβ=-
，则sinα=______．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 33 |
| 65 |
| 5 |
| 13 |
解析：由0＜α＜
，
＜β＜π，得
＜α+β＜
．
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-
=-
sinβ=
=
．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-
）（-
）-（-
）•
=
=
．
故答案为：
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-
| 1-sin2(α+β ) |
| 56 |
| 65 |
sinβ=
| 1-cos2β |
| 12 |
| 13 |
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-
| 33 |
| 65 |
| 5 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
| 12 |
| 13 |
| 507 |
| 845 |
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
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