Question

设平面点集A={(x，y)|(y-x)(y-

1

x

)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为

π

2

．

Answer 1

分析：由集合A，B的元素满足的条件，找出A∩B如图所示的阴影部分，再利用圆和函数y=

1

x

的对称性即可求出面积．

解答：解：由B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，可知集合B表示的图形是以（1，1）为圆心，1为半径的圆面．
由(y-x)(y-

1

x

)≥0，得

y≥x y≥ 1 x

，或

y≤x y≤ 1 x

．
∴集合A∩B所表示的平面图形如图所示的阴影部分：
由于圆和函数y=

1

x

的对称性可知：圆面的阴影部分的面积和剩下的部分面积相等，故S_阴影=

1

2

×π×12=

π

2

．
故答案为

π

2

．

点评：本题考查了线性规划的可行域的面积，正确找出可行域和利用对称性求出面积是解题的关键．