Question

设平面点集A={（x，y）|（y-x）（y-

1

x

）≥0}，B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}，则 A∩B所表示的平面图形的面积是（　　）

• A．3π
• B．

  12

  5

  π
• C．

  16

  7

  π
• D．2π

Answer 1

分析：由集合A，B的式子的几何意义，作出A∩B如图所示的阴影部分，再利用圆和函数y=

1

x

的对称性即可求出面积．

解答：解：由B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤4}，
可知集合B表示的图形是以（2，2）为圆心，2为半径的圆面，
由（y-x）（y-

1

x

）≥0，得

y≥x y≥ 1 x

，或

y≤x y≤ 1 x

，
所以集合A∩B所表示的平面图形为如图所示的阴影部分：
由圆和函数y=

1

x

的对称性可知：图中的A部分和B部分面积相等，
故S_阴影=

1

2

×π×2²=2π，
故选D

点评：本题考查线性规划的可行域的面积，正确找出可行域和利用对称性求面积是解题的关键，属中档题．