题目内容
定义在
上的函数
满足：①对任意
都有：
；②当
时，
，回答下列问题．
（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；
（2）判断函数在
上的单调性，并说明理由．
（3）证明：
，
.
上的函数满足：①对任意都有：；②当时，，回答下列问题．（1）证明：函数
在上的图像关于原点对称；（2）判断函数
在上的单调性，并说明理由．（3）证明：
，.试题分析：（1）利用条件①，令
得出
，令
，得出
，因此是上的奇函数，其图像关于原点对称；（2）利用单调性定义进行判断，结合第（1）小题的结论进行化简和①②两个条件对结果的符号进行判断；（3）结合条件①把左边式子的第
项化为
，由此左边可以化为
，再利用第（2）小题的结论得出
，原不等式得证.试题解析：（1）令
，令
，则
.所以，
在上是奇函数． 4分（2）设
，则
， 6分而
，
， 7分即当
时，
．∴
在上单调递减． 8分（3）
，
，
.
. 13分
练习册系列答案
相关题目
上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范围。
，
，定义一运算：
,已知
，
．点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
是R上的偶函数，且
在
上是减函数，若
，则
的取值范围是（ ）
，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于
，则
的单调递增区间是（ ）
满足
，则
的最大值是_____.
在
上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
，函数
若
，则实数
的取值范围为（ ）
，
，
，则
