Question

11．若实数满足x²+y²+x+y=0，求x+y的取值范围．

Answer 1

分析 利用基本不等式得出x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，结合x²+y²+x+y=0，即可求x+y的取值范围．

解答 解：∵x²+y²≥2xy，∴2（x²+y²）≥x²+y²+2xy，
∴2（x²+y²）≥（x+y）²，
∴x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，
∵x²+y²+x+y=0，
∴$\frac{（x+y）^{2}}{2}$+x+y≤0，
∴-2≤x+y≤0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．