题目内容
16、若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立，则m的取值范围为
m∈[-3，5]
．分析：根据绝对值的意义|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到3和-1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．
解答：解：|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1和3对应点的距离之和，
它的最小值等于4，
由不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立知，|m-1|≤4，
m∈[-3，5]
故答案为m∈[-3，5]．
它的最小值等于4，
由不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立知，|m-1|≤4，
m∈[-3，5]
故答案为m∈[-3，5]．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x+1|+|x-3|的最小值，是解题的关键．
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