题目内容

数列{a_n}是公比为q的等比数列，a₁=1， $数学公式$
（1）求公比q；
（2）令b_n=na_n，求．

解：（1）∵{a_n}为公比为q的等比数列，a_n+2= $\text{[math]}$ （n∈N^*），
∴a_n•q²= $\text{[math]}$ ，即2q²-q-1=0，
解得q=- $\text{[math]}$ 或q=1；
（2）当a_n=1时，b_n=n，S_n=1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ ，
当a_n= $\text{[math]}$ 时，b_n=n• $\text{[math]}$ ，
S_n=1+2•（- $\text{[math]}$ ）+3• $\text{[math]}$ +…+（n-1）• $\text{[math]}$ +n• $\text{[math]}$ ①，
- $\text{[math]}$ S_n=（- $\text{[math]}$ ）+2• $\text{[math]}$ +…+（n-1）• $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ②，
①-②得 $\text{[math]}$ S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ -n $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ -n• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据等比数列的性质可知a_n+2=a_nq²，a_n+1=a_nq，分别代入 $\text{[math]}$ 中，得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值；
（2）根据首项为1和求出的两个q的值分别写出等比数列的通项公式，代入b_n=na_n中即可得到{b_n}的通项公式，然后分别根据等差数列和等比数列的前n项和的公式求出{b_n}的前n项和S_n的值即可．
点评：此题考查了等比数列的性质，考查了错位相减法求数列的和，是一道综合题．

练习册系列答案

本真语文踩点夺分系列答案

启东中学中考总复习系列答案

中学英才教程系列答案

教学大典系列答案

学考A加卷中考考点优化分类系列答案

发散思维新课堂系列答案

明日之星课时优化作业系列答案

同步首选全练全测系列答案

学效评估同步练习册系列答案

高中新课标同步用书全优课堂系列答案

相关题目

（2012•盐城三模）已知数列{a_n}的首项为1，p(x)=a1

x2(1-x)n-2+…+an

xn．
（1）若数列{a_n}是公比为2的等比数列，求p（-1）的值；
（2）若数列{a_n}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}是公比为f（t），作数列{b_n}，使b1=1，bn=f(

)（n=2，3，4，…），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1；
（3）若t=-3，设c_n=log₃a₂+log₃a₃+log₃a₄+…+log₃a_n+1，T_n=

≥（7-2n）T_n（n∈N⁺）恒成立的实数k的范围．

已知数列{a_n}满足a_n=2^2n-1，则（　　）

A．数列{a_n}是公比为2的等比数列

B．数列{a_n}是公比为4的等比数列

C．数列{a_n}是公差为2的等差数列

D．数列{a_n}是公差为4的等差数列

（2001•上海）设数列{a_n}是公比为q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若

Sn=7，则此数列的首项a₁的取值范围为

（2013•黄冈模拟）数列{a_n}是公比为

的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较

S_n的大小．