题目内容

已知数列{a_n-n}是等比数列，且满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是常数（3分）
由已知数列{an-n}是等比数列
所以a_n-n=（2-1）•3n-1?a_n=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）所以数列{a_n}的前n项和
S_n=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）= $\text{[math]}$ （13分）
分析：（Ⅰ）由题设知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此可知a_n-n=（2-1）•3n-1?a_n=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）由题设条件知数列{a_n}的前n项和S_n=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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已知数列{a_n-n}是等比数列，且满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，

)．
（1）当θ=

时，求{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{b_n}中，bn=sin

(n∈N*，n≥2)，且b₁=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤

恒成立；
（3）对于θ∈(0，

)，设{a_n}的前n项和为S_n，试比较S_n+2与

已知数列{an}(n∈N*)是等比数列，且a_n＞0，a₁=2，a₃=8，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：

＜1；
（3）设b_n=2log₂a_n+1，求数列{b_n}的前100项和．

（2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为S_n，数列{

}是首项为0，公差为

的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求d_k；
（3）对（2）题中的d_k，设A（1，5d₁），B（2，5d₂），动点M，N满足

，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．

（2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为S_n，数列{

}是首项为0，公差为

的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求证：数列{d_k}为等比数列；
（3）对（2）题中的d_k，求集合{x|d_k＜x＜d_k+1，x∈Z}的元素个数．