[题目]已知椭圆C:x2+4y2=16.点M(2.1)．(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率,(2)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆C：x2+4y2=16，点M（2，1）．
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．

【答案】
（1）解：由椭圆C：x2+4y2=16，则，可知椭圆的焦点在x轴上，

a=4，b=2，则c= =2 ，

∴椭圆的焦点坐标为（2 ，0），（﹣2 ，0），

离心率e= =

（2）解：设过M点的直线与椭圆交于点A，B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），

由题意得：，

两式相减得： + =0

由中点坐标公式，得（x1+x2）=2，（y1+y2）=1，

kAB= =﹣ =﹣ ，

则所求直线方程为y﹣1= （x﹣2），

∴x+2y﹣4=0

【解析】（1）将椭圆转化成标准方程：，可知椭圆的焦点在x轴上，a=4，b=2，则c= =2 ，焦点坐标为（2 ，0），（﹣2 ，0），离心率e= = ；（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由，作差 + =0，由中点坐标公式及斜率公式可知：kAB= =﹣ =﹣ ，利用直线的点斜式方程，即可求得直线AB的方程．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）
（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）
（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．

【题目】微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；

（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；

（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.

【题目】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ，是否存在实数p，q，r，对于任意n∈N* ，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由．

【题目】已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）= ，B= ，a=1，求△ABC的面积．

【题目】已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18，28）	5	0.5
第2组	[28，38）	18	a
第3组	[38，48）	27	0.9
第4组	[48，58）	x	0.36
第5组	[58，68）	3	0.2