Question

（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（3

2

，4）的双曲线的标准方程是

x2

9

-

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：分焦点在x轴与焦点在y轴讨论，结合题意通过解方程即可求得答案．

解答：解：当焦点在x轴时，依题意，c=5，b=4，
∴a=

c2-b2

=3，
∴双曲线的标准方程是

x2

9

-

y2

16

=1，经检验，经过点（3

2

，4），符合题意；
当焦点在y轴时，同理可得所求双曲线的标准方程是

y2

9

-

x2

16

=1，
∵

16

9

-

18

16

≠1，即双曲线

y2

9

-

x2

16

=1不经过点（3

2

，4），故此方程不符合题意，应舍去．
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．