Question

解关于x的不等式：ax²-（a+1）x+1<0.

Answer 1

解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+10，即x1.

（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）(x-)<0，

①若a<0，则原不等式可化为（x-1）(x-)>0，由于0，则有1，故解得x<或x>1；

②若a>0，则原不等式可化为（x-1）(x-)<0，则有

（ⅰ）当a>1时，则有<1，故解得<x<1；

（ⅱ）当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；

（ⅲ）当0<a<1时，则有>1，故解得1<x<.

综上分析，得原不等式的解集为：

当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；

当a=0时，解集为{x|x>1}；

当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；

当a=1时，解集为；

当a>1时，解集为{x|<x<1}.