题目内容
如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
证明：（1）如图，连接OE
∵O为AC中点，E为PC中点．
∴OE为△PAC的中位线
∴OE∥PA
∵OE?平面BDE，PA?平面BDE
∴PA∥平面BDE．
（2）∵底面ABCD为正方形
∴BD⊥AC
∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴PO⊥BD
∵PO?平面PAC，AC?平面PAC，AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面PAC
即平面PAC⊥平面BDE．
∵O为AC中点，E为PC中点．
∴OE为△PAC的中位线
∴OE∥PA
∵OE?平面BDE，PA?平面BDE
∴PA∥平面BDE．
（2）∵底面ABCD为正方形
∴BD⊥AC
∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴PO⊥BD
∵PO?平面PAC，AC?平面PAC，AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面PAC
即平面PAC⊥平面BDE．
练习册系列答案
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