题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
,其中
为常数.
(Ⅰ)当
,
时,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若任取
,
,求函数
在
上是增函数的概率.
解:(1)当
时,
,
-------2分
令
,
,解得
或
,-----4分
故函数
的单调递增区间分别为
和
-------6分
(2)![]()
若函数
在
上是增函数,则对于任意
,
恒成立.
所以,
,即
-------8分
设“
在
上是增函数”为事件
,则事件
对应的区域为
![]()
全部试验结果构成的区域
,如图. -----12分
所以,![]()
故函数
在
上是增函数的概率为
-------14分
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