题目内容
设A为椭圆
（
）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF. 若∠ABF∈[
，
]，则该椭圆离心率的取值范围为 .
【解析】
试题分析：设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出
即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．
【解析】
∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设左焦点为F′
根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴
即
∵
，
∴
∴
∴
故答案为
考点：椭圆的定义和性质.
练习册系列答案
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．
时，求函数
的最小值；
，
恒成立，试求实数
的取值范围．
中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线
的极坐标方程．
，
，
的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在
，
的焦点。
与椭圆C交于
两点，那么椭圆C的右焦点
是否可以成为
的垂心？若可以，求出直线
的方程；若不可以，请说明理由.（注: 垂心是三角形三条高线的交点）
的离心率为
，右焦点为F（c，0），方程
的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）的位置（ ） 
内 
上
外 
B.
C.
D.
B.
C. 
D.
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：
； 
；
； 
则
.