Question

点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：由题意可知，点P的轨迹是椭圆，由题目给出的长半轴和半焦距求出短半轴的长，直接代入椭圆方程即可．

解答：解：由M（-3，0），N（3，0），且动点P满足|PM|=10-|PN|，
所以|PM|+|PN|=10＞6=|MN|．
所以点P的轨迹为以M、N为焦点，以5为半长轴的椭圆．
由a=5，c=3，得b²=a²-c²=5²-3²=16．
所以点P的轨迹方程是

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案为

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了圆锥曲线的定义，是中档题．